SUCESIONES Y SERIES

SUCESIONES Y SERIES NUMÉRICAS

CONCEPTO DE SUCESIÓN: Se define como un conjunto de elementos (números o letras), uno detrás de otro con un cierto orden.

Ejemplos:

                 1, 3, 5, 7, ...                     a, c, e, g...                  2, 4, 6, 8, 10 ....

En este caso cada uno de los elementos de la sucesión se incrementan a razón de 2 unidades y están escritos en forma ascendente. la sucesión puede ser numérica o alfanumérica y los elementos deben aumentar o disminuir a la misma razón. 

TIPOS DE SUCESIONES.

A).- Sucesiones aritméticas: Son aquéllas en las que la razón entre los elementos se obtiene por una  diferencia (resta) o suma, por ejemplo:

                                        

                                      1, 4, 7, 10, ...

En este caso la razón a la que aumentan las cantidades es de 3 unidades, ya que 4-1=3

La regla para obtener un elemento cualesquiera es:

 
La regla es x_n = 3n-2

Por ejemplo si queremos obtener el número que ocupa el lugar x5, tendremos que:

  x5= 3(5)-2 = 15-2=13

Otro ejemplo es la sucesión:

                                          3, 8, 13, 18, ...    

En este caso los números se incrementan a razón de 5 unidades y la 

La regla es x_n = 5n-2

A manera de comprobar la sucesión anterior, podemos encontrar el número que ocupa el sexto lugar:

    X6=5(6)-2 = 30-2 =28

Cabe mencionar que para encontrar cualquiera de los términos de una sucesión aritmética podemos utilizar la siguiente formula: 

                                        

Ejemplo: Podemos calcular el sexto término de la sucesión anterior

                                         a₆= 3 + 5(6-1)

                                         a₆= 3 + 5(5)= 3 + 25 = 28

  

B).- Sucesiones geométricas: Son aquéllas donde la razón entre cada uno de los elementos se obtiene por medio de una multiplicación o una división, por ejemplo:

                            2, 4, 8, 16, ....

En esta sucesión los valores se incrementan a razón de  2 entre cada dos términos y la La regla es x_n = 2ⁿ

Como ejemplo podemos determinar el valor del cuarto elemento de la sucesión:

                                                   X4= 2 elevado a la cuarta potencia

                                                   X4 = 2x2x2x2 = 16

Para encontrar el valor de la razón, también podemos utilizar la siguiente fórmula:

Donde: r = valor de la razón

a(n+1)= valor siguiente

 an= valor actual

A manera de comprobación podemos resolver el ejemplo anterior:

Elegimos las dos primeras cantidades ( 2 y 4)  r= 4/2 = 2

Si elegimos las dos últimas cantidades, tendremos:  16/8 = 2

resultando que es la misma razón entre cada uno de los números.

Para encontrar cualquiera de los términos de una sucesión geométrica, podemos utilizar la siguiente formula:

SERIE NUMÉRICA: Se puede decir que, una serie se define como la suma de un conjunto de términos que corresponden a una sucesión. 

Ejemplo:

Sucesión:  1, 2, 3, 4

Serie: 1+2+3+4 = 10

FORMULA PARA ENCONTRAR LA SUMATORIA:

Ejemplos:

Encuentre la suma de los primeros 20 términos de la serie aritmética si a 1 = 5 y a 20 = 62.

Encuentre la suma de los primeros 8 términos de la serie geométrica si a 1 = 1 y r = 2.