RAZONES Y PROPORCIONES

Razones y proporciones

Razón: Es el valor que se representa como el cociente entre dos cantidades y de la cual se encuentran valores proporcionales.

Por ejemplo, si en una caja tenemos 24 caramelos y 18 paletas, entonces lo representaremos de alguna de las siguientes formas:

24/18

24:18

Y como la fracción podemos simplificarla, entonces tendremos:

4/3

4:3

Y se lee que existe una razón de 4 a 3, o de 4 por cada 3.

Ahora bien, cada una de las cantidades de una razón tiene un nombre: La cantidad que se encuentra en el numerador se llama antecedente y la cantidad que aparece en el denominador se llama consecuente.

Tipos de razones.

1).- Razón aritmética: Es la comparación de dos cantidades mediante la diferencia o resta. r= a-b   donde a= antecedente    y   b= consecuente

Ejemplos:    12 - 8 = 4            25 - 10 = 15                    6 - 4 = 2

2).- Razón geométrica: Es la comparación de dos cantidades mediante la división o cociente, y consiste en determinar cuántas  veces cada una de las cantidades contiene  a dicha unidad de referencia.

Ejemplos:

La razón entre 6 y 2 es 3 , ya que 6/2 = 3

La razón entre 100 y 10 es 10 , porque 100/10=10

Proporción: Es el valor que indica una igualdad entre dos cantidades y que corresponden a una razón especifica. 

Ejemplo:              2/3 = 6/9   ó   2:3 = 6:9

En este caso las dos cantidades son equivalentes o iguales, resultando la segunda cantidad de multiplicar el numerador y el denominador de la primera por una razón que es el numero 3. Así mismo otro valor proporcional seria 18/27 , que resulta de multiplicar el numerador y denominador de la segunda cantidad por el valor de la razón (3).

Tipos de proporciones.

1).- Proporción directa: Es aquélla donde la cantidad del antecedente aumenta la cantidad del consecuente de manera proporcional.

Ejemplos:

                  1/2 = 3/6           5/8 = 10/16             2/3 = 6/9

2).- Proporción inversa: En esta proporción la cantidad en el antecedente significa la disminución de la cantidad en el consecuente, en este caso se aplica una regla de tres como se muestra en el siguiente ejemplo:

Si 2 agricultores tardan 10 días en arar un campo, ¿Cuanto tardaran 5 agricultores en desarrollar el mismo trabajo?

Solución:

Estamos hablando de una proporción inversa, ya que si aumenta el número de trabajadores el trabajo

se desarrollará en menos tiempo.

Para resolverlo se aplica la regla de tres:

antecedente                consecuente

Y se resuelve:

 días

Es decir, mientras que dos agricultores tardan  días, con la ayuda de otros  compañeros consiguen hacer el mismo trabajo en tan solo  días.